Ronai Lisboa
Curso de Introdução à Física Clássica: Mecânica, Termodinâmica, Fluidos, Ondas e Oscilações e Eletromagnetismo para Bacharelado em Ciências e Tecnologias.
Aula 21
Introdução à Física Clássica II
Prof. Ronai Lisbôa
Não compreendeu algo? Algo está esquisito? Comente!
Objetivos
Ao final dessa aula você deve se capaz de:
Bibliografia
Sears & Zemansky - Vol. 2 - 14a. edição.
Capítulo 20 - A segunda lei da termodinâmica
Seções: 20.1, 20.2, 20.4, 20.5
Diferenciar processos reversíveis dos processos irreversíveis.
Explicar o princípio do aumento da entropia.
Relacionar a entropia aos processos reversíveis, irreversíveis e impossíveis.
Definir o conceito de entropia.
Calcular a variação da entropia das máquinas térmicas.
Calcular a eficiência das máquinas térmicas.
Motivação
Os estudos iniciais da termodinâmica foram motivados pelo desejo de descobrir os princípios que governavam máquinas térmicas, de forma que pudessem projetar outras mais eficientes e potentes.
Fonte: https://youtu.be/DGEb7nKm9SIFonte: https://youtu.be/YqL9tsDtMqcFonte: https://youtu.be/73txXT21aZUFonte: https://youtu.be/VdW1DFyq-2kEm um ciclo a energia é conservada (∆U = 0), mas a eficiência da máquina é limitada porque W/Q < 1.
Não se trata de uma questão da tecnologia, mas uma imposição da natureza.
Processos reversível e irreversível
A primeira lei da termodinâmica:
ΔU=Qtotal−Wtotal
\Delta U = Q_{total}-W_{total}
se aplicada ao Universo que não possui vizinhança requer:
Qtotal=Wtotal=0
Q_{total}=W_{total} = 0
⇒
\Rightarrow
ΔU=0
\Delta U =0
Portanto, a energia do universo é constante:
Uf=Ui=constante
U_f=U_i=constante
Se a energia do universo se conserva por que devemos economizá-la?
Processos reversível e irreversível
A primeira lei da termodinâmica:
se aplicada a um sistema num certo sentido ou sequência temporal, conservando a energia em cada instante, mas que pode ocorrer no sentido inverso:
S
Nem toda energia está disponível num processo cíclico.
Fonte: Sears & ZemanskyPortanto, a energia do sistema também é constante:
Uf=Ui=constante
U_f=U_i=constante
ΔU=Qtotal−Wtotal
\Delta U = Q_{total}-W_{total}
Qtotal=Wtotal=0
Q_{total}=W_{total} = 0
⇒
\Rightarrow
ΔU=0
\Delta U =0
Processos reversível e irreversível
O primeiro princípio da termodinâmica não introduz quaisquer limitações na possibilidade de transformar energia de uma forma noutra.
Q↔W
Q\leftrightarrow W
A primeira lei da termodinâmica atesta que é sempre possível transformar trabalho em calor ou calor em trabalho desde que a quantidade de calor seja igual à quantidade de trabalho.
Isto significa que não existe a possibilidade de construir um perpetuum mobile de primeira espécie (criar energia).
Fonte: https://youtu.be/DwOblAnQnh4Q=W
Q=W
⇒
\Rightarrow
ΔU=0
\Delta U =0
(Enrico Fermi)
Uf=Ui=constante
U_f=U_i=constante
Processos reversível e irreversível
A reserva de energia térmica contida no solo, oceanos e na atmosfera é praticamente ilimitada. Mas é improvável transformar a energia térmica completamente em trabalho.
Não existe a possibilidade de construir um perpetuum mobile da segunda espécie (converter 100% de calor em trabalho).
(Enrico Fermi)
Transformar trabalho em 100% de calor. Sim. É possível.
Transformar calor em 100% de trabalho. Não. Não é possível.
Processos reversível e irreversível
Um reservatório térmico a uma temperatura T é capaz de transformar calor em trabalho.
Expansão isotérmica. Transformação não cíclica.
Contudo, a transformação de calor em trabalho não é o único resultado final do processo.
No fim do processo, o gás ocupa um volume maior e uma pressão menor do que no princípio.
Não houve um único efeito neste processo. A pressão e volume mudaram!
Q→W
Q\rightarrow W
1
1
2
2
em qualquer processo isotérmico.
A primeira lei é um princípio de conservação da energia.
Q1→2=W1→2
Q_{1\rightarrow 2} = W_{1\rightarrow 2}
⇒ΔU=0
\Rightarrow \Delta U = 0
reservatórios térmicos
Processos reversível e irreversível
Um reservatório térmico a uma temperatura T é capaz de transformar trabalho em calor.
Expansão e compressão isotérmicas. Transformação cíclica.
Na tentativa de retornar ao estado inicial, num ciclo, algo mudou no processo.
Veremos que em um ciclo, há uma degradação da energia útil (energia que deixou de realizar trabalho), mas a energia ainda é conservada!
Não houve um único efeito neste ciclo. O reservatório térmico precisou ser trocado.
Q→W
Q\rightarrow W
W→Q
W\rightarrow Q
dT=0
dT=0
dU=0
dU=0
⇒
\Rightarrow
em qualquer processo cíclico.
A primeira lei é um princípio de conservação da energia.
Wciclo=Qciclo
W_{ciclo} = Q_{ciclo}
⇒ΔU=0
\Rightarrow \Delta U = 0
Processos reversível e irreversível
Uma vez que dissipações e estados de não equilíbrio estão presentes em todos os processos reais, segue que todos os processos naturais são ditos irreversíveis.
Há irreversibilidade quando:
As condições de equilíbrio mecânico, térmico ou químico não são satisfeitos.
Efeitos dissipativos como atrito, viscosidade, inelasticidade, resistência elétrica e histerese magnética estão presentes.
O sistema (gás) retornou ao estado inicial, mas não a sua vizinhança (pesos).
Houve uma alteração no Universo (Sistema+Vizinhança).
Problema: Reduziu-se a capacidade de se realizar trabalho.
O sistema (gás) é reversível.
A vizinhança (pesos) é irreversível.
Processos reversível e irreversível
Um processo reversível é aquele que é realizado de tal forma que, ao final do processo, tanto o sistema quanto a vizinhança local podem ser restaurados aos seus estados iniciais sem produzir nenhuma mudança no resto do universo.
Com muito boa aproximação há reversibilidade quando:
Os processos são quase-estáticos;
Não há efeitos dissipativos.
O sistema (gás) e a vizinhança (pesos) retornaram ao estado inicial.
Não houve uma alteração no Universo (Sistema+Vizinhança).
Problema: O processo precisa de muitas etapas (N→∞) e torna-se lento (t→∞).
É possível que o peso se mova sozinho?
Processos reversível e irreversível
Processos reversíveis:
Ocorrem em um universo em constante equilíbrio (ideal).
Processos irreversíveis:
Ocorrem em um universo que evolui de maneira a “degradar-se” (real).
O calor não é convertido totalmente em trabalho útil num processo cíclico.
EXEMPLO:
Nem toda energia está disponível como trabalho útil num processo cíclico!
A energia é conservada, mas não é eficientemente aproveitada.
1a Lei
1^a\text{ Lei}
2a Lei
2^a\text{ Lei}
Entropia. A segunda lei da termodinâmica.
Como calor é apenas a diferença entre o trabalho adiabático e o trabalho total:
ΔU=−Wadiabaˊtico
\Delta U = -W_{adiab
ático}
ΔU=Q−Wtotal
\Delta U =Q-W_{total}
−Wadiabaˊtico=Q−Wtotal
-W_{adiabático}=Q-W_{total}
Q=Wtotal−Wadiabaˊtico
Q=W_{total}-W_{adiabático}
⇒
\Rightarrow
⇒
\Rightarrow
Seja qual for o tipo de trabalho, ele pode ser escrito como o produto de uma variável intensiva (pressão) pela variação de uma variável extensiva (volume):
W=PΔV
W=P\Delta V
O outro processo de troca de energia, o calor, pode ser escrito como o produto de uma variável intensiva (temperatura) pela variação de uma variável extensiva (entropia):
Q=TΔS
Q=T\Delta S
⇒ΔS=TQ
\Rightarrow \quad\Delta S=\frac{Q}{T}
A unidade da entropia S é o joule/kelvin (J/K).
Entropia. A segunda lei da termodinâmica.
O princípio do aumento da entropia atesta que para qualquer processo, a entropia do universo nunca diminui.
Em qualquer transformação de um sistema isolado, a variação da entropia do universo é não negativa:
ΔSuniverso≥0
\Delta S_{universo} \geq 0
ΔSuniverso=0
\Delta S_{universo} =0
ΔSuniverso>0
\Delta S_{universo} >0
ΔSuniverso<0
\Delta S_{universo} <0
REVERSÍVEL
IRREVERSÍVEL
IMPOSSIVEL
Sf=Si
S_f = S_i
Sf>Si
S_f > S_i
Sf<Si
S_f < S_i
{
\{
ΔSu=TQ≥0
\Delta S_u=\frac{Q}{T}
\geq 0
Sistemas reais.
Sistemas idealizados.
Sistema miraculosos.
Entropia. A segunda lei da termodinâmica.
Nas trocas de energia realizadas via troca de trabalho mecânico, adiabaticamente (Q=0), podemos afirmar que:
ΔSuniverso=0
\Delta S_{universo} =0
Suniverso,f=Suniverso,i
S_{universo,f} =
S_{universo,i}
É um processo reversível (idealizado).
Nas trocas de energia realizadas via troca de calor, isotermicamente, podemos afirmar que:
ΔSuniverso=+TQ>0
\Delta S_{universo} =+\frac{Q}{T} > 0
É um processo irreversível (real).
Suniverso,f=Suniverso,i+TQ>0
S_{universo,f} =
S_{universo,i}+\frac{Q}{T}>0
A entropia é constante.
A entropia sempre aumenta.
Entropia. A segunda lei da termodinâmica.
Quando 1500 J de calor flui devido ao sistema A à 500 K e outro sistema B à 300 K:
Se A e B são reservatórios térmicos (suas temperaturas não variam) no processo:
A entropia não pode ser destruída, mas pode ser criada.
A entropia é criada quando há fluxo de calor entre objetos com temperaturas diferentes.
ΔSA=−500 K1500 J=−3 J/K
\Delta S_A = -\frac{1500\text{ J}}{500\text{ K}} = -3\text{ J/K}
A variação é negativa. Perde pouca entropia quanto T é alto.
ΔSB=+300 K1500 J=+5 J/K
\Delta S_B = +\frac{1500\text{ J}}{300\text{ K}} = +5\text{ J/K}
A variação é positiva. Ganha muita entropia quanto T é baixo.
ΔSu=+2 J/K>0
\Delta S_u = +2\text{ J/K} >0
A entropia do universo aumentou.
Vizinhança
Vizinhança
Sistema
Entropia. A segunda lei da termodinâmica.
Segunda Lei da Termodinâmica: Enunciado de Clausius (espontâneo).
É impossível um processo cujo único resultado líquido seja retirar energia de um reservatório de calor e entregar a mesma quantidade de energia a um outro reservatório de calor à temperatura mais alta.
cujo único resultado líquido → algo a mais deve ocorrer, num ciclo.
T2>T1
T_2>T_1
Cortesia: Prof. Tarciro NortarsonVizinhança
Vizinhança
Sistema
Entropia. A segunda lei da termodinâmica.
Segunda Lei da Termodinâmica: Enunciado de Clausius (espontâneo).
Reservatório de calor a temperaturas iguais:
A partir da primeira lei:
ΔUu=ΔU1+ΔU2=0
\Delta U_u =\Delta U_{1}+\Delta U_2 = 0
ΔU1=−Q
\Delta U_{1}=-Q
ΔU2=+Q
\Delta U_{2}=+Q
A partir da segunda lei:
ΔS1=−T1Q
\Delta S_1 = -\frac{Q}{T_1}
ΔS2=+T2Q
\Delta S_2 = +\frac{Q}{T_2}
ΔSu=ΔS1+ΔS2=(−TqQ+TqQ)=0
\Delta S_u=\Delta S_{1}+\Delta S_2 = \left(
-\frac{Q}{T_q}
+\frac{Q}{T_q}
\right)=0
O processo é reversível. O processo pode ocorrer, pois ΔSu=0. Não viola Clausius.
Diminui pouco
Aumenta pouco
T1=T2=Tq
T_1=T_2=T_q
1
1
2
2
Entropia. A segunda lei da termodinâmica.
Segunda Lei da Termodinâmica: Enunciado de Clausius (espontâneo).
Reservatório de calor a temperaturas diferentes:
A partir da primeira lei:
ΔUu=ΔUq+ΔUf=0
\Delta U_u =\Delta U_{q}+\Delta U_f = 0
ΔUq=−Q
\Delta U_{q}=-Q
ΔUf=+Q
\Delta U_{f}=+Q
A partir da segunda lei:
ΔSq=−TqQ
\Delta S_q = -\frac{Q}{T_q}
ΔSf=+TfQ
\Delta S_f = +\frac{Q}{T_f}
ΔSu=ΔSf+ΔSq=(TfQ−TqQ)>0
\Delta S_u=\Delta S_{f}+\Delta S_q = \left(
\frac{Q}{T_f}-
\frac{Q}{T_q}
\right)>0
O processo é irreversível. O processo pode ocorrer, pois ΔSu>0. Não viola Clausius.
Aumenta muito
Diminui pouco
Tq>Tf
T_q>T_f
ΔSu=0,098 J/K
\Delta S_u=0,098{\text{ J/K}}
0,366 J/K
0,366\text{ J/K}
0,268 J/K
0,268\text{ J/K}
Tq=373,15 K
T_q=373,15\text{ K}
Tf=273,15 K
T_f=273,15\text{ K}
Q=100 J
Q=100\text{ J}
Entropia. A segunda lei da termodinâmica.
Segunda Lei da Termodinâmica: Enunciado de Clausius (não espontâneo).
Reservatório de calor a temperaturas diferentes:
A partir da primeira lei:
ΔUu=ΔUq+ΔUf=0
\Delta U_u =\Delta U_{q}+\Delta U_f = 0
ΔUq=+Q
\Delta U_{q}=+Q
ΔUf=−Q
\Delta U_{f}=-Q
A partir da segunda lei:
ΔSq=+TqQ
\Delta S_q = +\frac{Q}{T_q}
ΔSf=−TfQ
\Delta S_f = -\frac{Q}{T_f}
ΔSu=ΔSq+ΔSf=(TqQ−TfQ)<0
\Delta S_u=\Delta S_{q}+\Delta S_f = \left(
\frac{Q}{T_q}-
\frac{Q}{T_f}
\right)<0
O processo é impossível. O processo não pode ocorrer, pois ΔSu<0. Viola Clausius.
Aumenta pouco
Diminui muito
O que fazer para não violar Clausius?
Tq>Tf
T_q > T_f
ΔSu=−0,098 J/K
\Delta S_u=-0,098{\text{ J/K}}
0,366 J/K
0,366\text{ J/K}
0,268 J/K
0,268\text{ J/K}
Tq=373,15 K
T_q=373,15\text{ K}
Tf=273,15 K
T_f=273,15\text{ K}
Q=100 J
Q=100\text{ J}
A experiência mostra que se dois reservatórios de calor, a temperaturas diferentes, estão em contato térmico, a energia será transferida espontaneamente sempre do reservatório à maior temperatura para o reservatório à menor temperatura.
Cortesia: Prof. Tarciro NortarsonOs reservatórios de calor (vizinhança) são fontes inesgotáveis de energia.
Na ausência de trabalho, a temperatura indica o sentido do fluxo de calor. O enunciado de Clausius explica esse sentido e espontaneidade.
Nos reservatórios térmicos as trocas de calor são realizadas isotermicamente.
T2>T1
T_2 > T_1
T2>T1
T_2 > T_1
Os processos observados na escala macroscópica tendem a ocorrer num só sentido, ou seja, são irreversíveis.
Entropia. A segunda lei da termodinâmica.
Entropia. A segunda lei da termodinâmica.
Segunda Lei da Termodinâmica: Enunciado de Kelvin (Eficiência).
É impossível um processo cujo único resultado líquido seja retirar energia de um reservatório de calor e entregar a mesma quantidade de energia a um reservatório de trabalho.
cujo único resultado líquido → algo a mais deve ocorrer, num ciclo.
Cortesia: Prof. Tarciro NortarsonEntropia. A segunda lei da termodinâmica.
Reservatórios de trabalho e calor.
A partir da primeira lei:
ΔUu=ΔUs+ΔUt+ΔUc=0
\Delta U_u =\Delta U_s+\Delta U_{t}+\Delta U_c = 0
ΔUt=−W
\Delta U_{t}=-W
ΔUc=+Q
\Delta U_{c}=+Q
A partir da segunda lei:
ΔSt=0
\Delta S_t = 0
ΔSc=+TQ
\Delta S_c = +\frac{Q}{T}
ΔSu=ΔSs+ΔSt+ΔSc=(0+0+TQ)>0
\Delta S_u=\Delta S_s+\Delta S_{t}+\Delta S_c = \left(
0
+0+
\frac{Q}{T}
\right)>0
O processo é irreversível. O processo pode ocorrer, pois ΔSu>0. Não viola Kelvin.
ΔUs=+W−Q
\Delta U_{s}=+W-Q
ΔSs=0
\Delta S_s = 0
Segunda Lei da Termodinâmica: Enunciado de Kelvin (Eficiência).
Entropia. A segunda lei da termodinâmica.
Reservatórios de trabalho e calor
A partir da primeira lei:
ΔUu=ΔUs+ΔUt+ΔUc=0
\Delta U_u =\Delta U_s+\Delta U_{t}+\Delta U_c = 0
ΔUt=+W
\Delta U_{t}=+W
ΔUc=−Q
\Delta U_{c}=-Q
A partir da segunda lei:
ΔSt=0
\Delta S_t = 0
ΔSc=−TQ
\Delta S_c = -\frac{Q}{T}
ΔSu=ΔSs+ΔSt+ΔSc=(0+0−TQ)<0
\Delta S_u=\Delta S_s+\Delta S_{t}+\Delta S_c = \left(
0
+0-
\frac{Q}{T}
\right)<0
O processo é impossível. O processo não pode ocorrer, pois ΔSu<0. Viola Kelvin.
ΔUs=−W+Q
\Delta U_{s}=-W+Q
ΔSs=0
\Delta S_s = 0
Segunda Lei da Termodinâmica: Enunciado de Kelvin (Eficiência).
O que fazer para não violar Kelvin?
A experiência mostra que uma transferência de uma igual quantidade de energia de um reservatório de trabalho para um reservatório de calor se dá em apenas uma direção.
Cortesia: Prof. Tarciro NortarsonW→Q
W\rightarrow Q
Q→W
Q\rightarrow W
Quando há trabalho envolvido o sentido permitido no processo não é dado mais pela temperatura.
Os reservatórios de trabalho (vizinhança) são fontes inesgotáveis de energia.
Nos reservatórios de trabalho as trocas de trabalho são realizadas isobaricamente.
Os processos observados na escala macroscópica tendem a ocorrer num só sentido, ou seja, são irreversíveis.
É improvável que o vazo
"se desquebre".
Entropia. A segunda lei da termodinâmica.
Entropia. A segunda lei da termodinâmica.
Segunda Lei da Termodinâmica. Máquinas térmicas e refrigeradores.
CLAUSIUS. É impossível realizar um processo cujo único efeito seja transferir calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente.
KELVIN. É impossível realizar um processo cujo único efeito seja remover calor de um reservatório térmico e produzir uma quantidade equivalente de trabalho.
R
Reservatório quente a temperatura Tq
Reservatório frio a temperatura Tf
Qq
Q_q
Qf
Q_f
W
W
R
Reservatório quente a temperatura Tq
Reservatório frio a temperatura Tf
Qf
Q_f
Qq
Q_q
Reservatório quente a temperatura Tq
Reservatório frio a temperatura Tf
M
Qf
Q_f
Qq
Q_q
W
W
Reservatório quente a temperatura Tq
Qq
Q_q
W
W
M
Fonte: adaptado de BauerFonte: adaptado de BauerFonte: adaptado de BauerFonte: adaptado de BauerVizinhança
Vizinhança
Sistema
Vizinhança
Vizinhança
Sistema
Entropia. A segunda lei da termodinâmica.
Segunda Lei da Termodinâmica. Máquinas térmicas. Kelvin.
Reservatório quente a temperatura Tq
Reservatório firo a temperatura Tf
M
Qf
Q_f
Qq
Q_q
W
W
ΔSm=0
\Delta S_m=0
ΔSq=−TqQq
\Delta S_q=-\frac{Q_q}{T_q}
ΔSf=+TfQf
\Delta S_f=+\frac{Q_f}{T_f}
ΔSu=ΔSm+ΔSf+ΔSq≥0
\Delta S_u=\Delta S_m +
\Delta S_f +
\Delta S_q\geq 0
ΔSu=0+TfQf−TqQq≥0
\Delta S_u=0 +\frac{Q_f}{T_f}
-
\frac{Q_q}{T_q}\geq 0
ΔSu=TfQf−TqQq≥0
\Delta S_u=\frac{Q_f}{T_f}
-
\frac{Q_q}{T_q}\geq0
A máquina é reversível
Observe que Qq>W, pois existe Qf.
A variação da entropia sobre os trocadores de energia:
Aplicando a segunda lei:
Aumenta muito
Diminui pouco
Fonte: BauerFonte: adaptado de Bauer∣Qq∣=W+∣Qf∣
|Q_q| = W+|Q_f|
Entropia. A segunda lei da termodinâmica.
Segunda Lei da Termodinâmica. Máquinas térmicas. Kelvin.
Em relação à máquina térmica:
Reservatório quente a temperatura Tq
Reservatório firo a temperatura Tf
M
Qf
Q_f
Qq
Q_q
W
W
ΔSu=TfQf−TqQq≥0
\Delta S_u=\frac{Q_f}{T_f}
-
\frac{Q_q}{T_q} \geq 0
O processo será irreversível se:
ΔSu>0
\Delta S_u > 0
TfQf>TqQq
\frac{Q_f}{T_f}
>
\frac{Q_q}{T_q}
ΔSf>ΔSq
\Delta S_f > \Delta S_q
Aumenta muito
Diminui pouco
O processo será reversível se:
ΔSu=0
\Delta S_u = 0
TfQf=TqQq
\frac{Q_f}{T_f}
=
\frac{Q_q}{T_q}
ΔSf=ΔSq
\Delta S_f = \Delta S_q
Para uma mesma quantidade de calor, o processo irreversível implica que: Tq>Tf.
Para uma mesma quantidade de calor, o processo reversível implica que: Tq=Tf.
TfQf>TqQq
\frac{Q_f}{T_f}
>
\frac{Q_q}{T_q}
Fonte: adaptado de BauerEntropia. A segunda lei da termodinâmica.
Segunda Lei da Termodinâmica. Máquinas térmicas. Kelvin.
Define-se como eficiência de uma máquina térmica, a razão:
Reservatório quente a temperatura Tq
Reservatório firo a temperatura Tf
M
Qf
Q_f
Qq
Q_q
W
W
εM=QqWt
\varepsilon_M = \frac{W_t}{Q_q}
εM=QqQq−Qf
\varepsilon_M = \frac{Q_q-Q_f}{Q_q}
εM=1−QqQf
\varepsilon_M = 1-\frac{Q_f}{Q_q}
No processo irreversível:
TfQf>TqQq
\frac{Q_f}{T_f}
>
\frac{Q_q}{T_q}
ΔSu>0
\Delta S_u > 0
QqQf>TqTf
\frac{Q_f}{Q_q}
>
\frac{T_f}{T_q}
εM,I<1−TqTf
\varepsilon_{M,I} < 1-\frac{T_f}{T_q}
No processo reversível:
TfQf=TqQq
\frac{Q_f}{T_f}
=
\frac{Q_q}{T_q}
ΔSu=0
\Delta S_u = 0
QqQf=TqTf
\frac{Q_f}{Q_q}
=
\frac{T_f}{T_q}
εM,R=1−TqTf
\varepsilon_{M,R} = 1-\frac{T_f}{T_q}
⇒
\Rightarrow
⇒
\Rightarrow
⇒
\Rightarrow
⇒
\Rightarrow
⇒
\Rightarrow
⇒
\Rightarrow
⇒
\Rightarrow
⇒
\Rightarrow
A eficiência de uma máquina térmica irreversível é menor do que a eficiência de uma máquina reversível.
Simulador: https://www.geogebra.org/m/tb78mjtq
Fonte: adaptado de BauerEntropia. A segunda lei da termodinâmica.
Segunda Lei da Termodinâmica. Refrigeradores. Clausius.
ΔSm=0
\Delta S_m=0
ΔSq=+TqQq
\Delta S_q=+\frac{Q_q}{T_q}
ΔSf=−TfQf
\Delta S_f=-\frac{Q_f}{T_f}
ΔSu=ΔSm+ΔSf+ΔSq≥0
\Delta S_u=\Delta S_m +
\Delta S_f +
\Delta S_q\geq 0
ΔSu=0+TqQq−TfQf≥0
\Delta S_u=0 +\frac{Q_q}{T_q}
-
\frac{Q_f}{T_f}\geq 0
ΔSu=TqQq−TfQf≥0
\Delta S_u=\frac{Q_q}{T_q}
-
\frac{Q_f}{T_f}\geq0
Reservatório quente a temperatura Tq
Reservatório firo a temperatura Tf
R
Qf
Q_f
Qq
Q_q
W
W
A variação da entropia sobre os trocadores de energia:
Aplicando a segunda lei:
A máquina é reversível
Aumenta muito
Diminui pouco
Fonte: BauerFonte: adaptado de BauerObserve que Qq>W, pois existe Qf.
∣Qq∣=W+∣Qf∣
|Q_q|=W+|Q_f|
Entropia. A segunda lei da termodinâmica.
Segunda Lei da Termodinâmica. Refrigeradores. Clausius.
Em relação ao refrigerador:
ΔSu=TqQq−TfQf≥0
\Delta S_u=\frac{Q_q}{T_q}
-
\frac{Q_f}{T_f} \geq 0
O processo será irreversível se:
ΔSu>0
\Delta S_u > 0
TqQq>TfQf
\frac{Q_q}{T_q}
>
\frac{Q_f}{T_f}
ΔSq>ΔSf
\Delta S_q > \Delta S_f
Aumenta muito
Diminui pouco
O processo será reversível se:
ΔSu=0
\Delta S_u = 0
TqQq=TfQf
\frac{Q_q}{T_q}
=
\frac{Q_f}{T_f}
ΔSf=ΔSq
\Delta S_f = \Delta S_q
No processo irreversível ainda é necessário que Tq/Tf≥1; logo Qq>Qf.
Para uma mesma quantidade de calor, o processo reversível implica que: Tq=Tf.
Reservatório quente a temperatura Tq
Reservatório firo a temperatura Tf
R
Qf
Q_f
Qq
Q_q
W
W
Fonte: adaptado de BauerEntropia. A segunda lei da termodinâmica.
Define-se como coeficiente de desempenho do refrigerador, a razão:
CD=WtQf
CD = \frac{Q_f}{W_t}
CD=Qq−QfQf
CD = \frac{Q_f}{Q_q-Q_f}
⇒
\Rightarrow
⇒
\Rightarrow
Segunda Lei da Termodinâmica. Refrigeradores. Clausius.
CDM=Qq/Qf−11
CD_M = \frac{1}{Q_q/Q_f-1}
TqQq>TfQf
\frac{Q_q}{T_q}
>
\frac{Q_f}{T_f}
ΔSu>0
\Delta S_u > 0
QfQq>TfTq
\frac{Q_q}{Q_f}
>
\frac{T_q}{T_f}
⇒
\Rightarrow
⇒
\Rightarrow
⇒
\Rightarrow
Reservatório quente a temperatura Tq
Reservatório firo a temperatura Tf
R
Qf
Q_f
Qq
Q_q
W
W
CDM,I<Tq/Tf−11
CD_{M,I} < \frac{1}{T_q/T_f-1}
No processo irreversível:
No processo reversível:
TqQq=TfQf
\frac{Q_q}{T_q}
=
\frac{Q_f}{T_f}
ΔSu=0
\Delta S_u = 0
QfQq=TfTq
\frac{Q_q}{Q_f}
=
\frac{T_q}{T_f}
⇒
\Rightarrow
⇒
\Rightarrow
⇒
\Rightarrow
O coeficiente de desempenho de um refrigerador irreversível é menor do que a eficiência de um refrigerador reversível.
CDM,R=Tq/Tf−11
CD_{M,R} = \frac{1}{T_q/T_f-1}
Fonte: adaptado de BauerEntropia. A segunda lei da termodinâmica.
O ciclo termodinâmico é analisado em um diagrama de Clapeyron (Diagrama PV).
Segunda Lei da Termodinâmica. Indisponibilidade da energia.
A primeira lei:
ΔU=Q−W
\Delta U = Q-W
ΔU=0
\Delta U = 0
Em um ciclo:
Qt=Wt
Q_t=W_t
Qq−Qf=Wuˊtil
Q_q-Q_f=W_{útil}
A eficiência é:
ε=QqWutil
\varepsilon = \frac{W_{util}}{Q_q}
ε=1−QqQf
\varepsilon = 1-\frac{Q_f}{Q_q}
Quanto maior o trabalho executado para uma dada quantidade de calor que entra na máquina térmica maior será a eficiência.
Quanto menor a quantidade de calor que deixa a máquina térmica maior será a eficiência.
A eficiência nunca será 100% porque alguma quantidade de calor deve ser rejeitada para o reservatório frio, em um ciclo. Isto é, Qf não pode ser zero!
Wuˊtil=εQq
W_{útil} =\varepsilon Q_q
Entropia. A segunda lei da termodinâmica.
Os enunciados de Kelvin e Clausius impõem limites de eficiência/desempenho às respectivas máquinas.
Qual é a máxima eficiência e desempenho que pode ser obtida por uma máquina operando entre dois reservatórios à temperaturas diferentes?
A eficiência e desempenho somente depende das fontes térmicas, logo das suas temperaturas absolutas.
Segunda Lei da Termodinâmica. Indisponibilidade da energia.
A eficiência e desempenho máximos são aquelas de um processo reversível operando entre duas fontes de calor.
QqQf=TqTf
\frac{Q_f}{Q_q}
=
\frac{T_f}{T_q}
εrev=1−TqTf
\varepsilon_{rev} = 1-\frac{T_f}{T_q}
ε=QqWuˊtil=1−QqQf
\varepsilon=\frac{W_{útil}}{Q_q}=1-\frac{Q_f}{Q_q}
Processo reversível
Processo reversível
Eficiência de qualquer processo
Eficiência máxima
Entropia. A segunda lei da termodinâmica.
Windisponıˊvel=Wreversıˊvel−Wreal
W_{indisponível}=W_{reversível}-W_{real}
Wreversıˊvel>Wreal
W_{reversível}>W_{real}
Segunda Lei da Termodinâmica. Indisponibilidade da energia.
O trabalho indisponível ou a energia que foi degradada.
Windisponıˊvel=εrevQq−εQq
W_{indisponível}=\varepsilon_{rev}Q_q-\varepsilon Q_q
Windisponıˊvel=(εrev−ε)Qq
W_{indisponível}=(\varepsilon_{rev}-\varepsilon) Q_q
Windisponıˊvel=(1−TqTf−1+QqQf)Qq
W_{indisponível}=
\left(
1-\frac{T_f}{T_q}-1+
\frac{Q_f}{Q_q}
\right) Q_q
Windisponıˊvel=Tf(TfQf−TqQq)
W_{indisponível}=T_f
\left(
\frac{Q_f}{T_f}-
\frac{Q_q}{T_q}
\right)
Windisponıˊvel=TfΔSu
W_{indisponível}=T_f
\Delta S_u
É uma medida da qualidade da energia. Dado dois sistemas com mesma energia, um com a menor variação de entropia tem maior qualidade de energia.
Reservatório quente a temperatura Tq
Reservatório firo a temperatura Tf
M
Qf
Q_f
Qq
Q_q
W
W
Questão 1
Um refrigerador retira 500 J de calor de um reservatório frio e libera 800 J para um reservatório quente. Suponha falso o enunciado para máquinas térmicas e mostre como uma máquina perfeita, trabalhando acoplada com este refrigerador, pode violar o enunciado para refrigeradores da segunda lei da termodinâmica.
Questão 2
Uma máquina reversível, trabalhando entre dois reservatórios a temperaturas Tq e Tf, tem um rendimento de 30%. Trabalhando como uma máquina térmica, ela libera 140 J de calor para o reservatório frio, a cada ciclo. Uma segunda máquina, trabalhando entre os mesmos dois reservatórios, também libera 140 J para o reservatório frio, a cada ciclo. Mostre que, se a segunda máquina tem um rendimento maior do que 30%, as duas máquinas, trabalhando acopladas, violam o enunciado da segunda lei da termodinâmica para máquinas térmicas. T19-43-ed.6
Questão 3
Uma bomba de calor com coeficiente de desempenho de 3,500 é usada para aquecer uma residência que perde 75000 BTU/hora em um dia frio. Suponha que o custo de eletricidade seja de 10,00 centavos por quilowatt-hora. Qual o custo para aquecer a casa por um dia?
DADOS:
1 BTU = 1055 J
1 BTU/hora = 0,2932 J/s
1 KWh = (1000) x (1 J/s) x (3600 s) = 3,6 x 10^7 J
Questão 4
Se 200 J de calor são liberados por um reservatório a 373K e 152 J são absorvidos por um segundo reservatório a 273K, quanta capacidade de trabalho é “perdida” neste processo ?
Questão 5
Um carro com motor de combustão interna movido a gasolina trafega com velocidade de 26,8 m/s em uma estrada plana e usa gasolina a uma taxa de 6,92 L / 100 km. O conteúdo energético da gasolina é 34,8 MJ/L. Se o motor tem eficiência de 20,0%, quanta potência é fornecida para manter o carro se movendo com velocidade constante?
Questão 6
Suponha que tenhamos 250 kg de água a uma temperatura de 0,00 oC. Queremos congelar essa água colocando-se em um refrigerador que opera em um ambiente com temperatura de 22,0 oC. A temperatura dentro do refrigerador é mantida a -5,00 oC. Qual é a quantidade mínima de energia elétrica que deve ser fornecida ao refrigerador para congelar a água?
Questão 7
Um inventor declara ter desenvolvido um ciclo de potência capaz de fornecer um trabalho líquido de saída de 410 kJ para uma entrada de energia por transferência de calor de 1000 kJ. O sistema percorrendo o ciclo recebe a transferência de calor de gases à temperatura de 500K e descarrega energia por transferência de calor para a atmosfera a 300K. Avalie esta afirmação.
Questão 8
Através da circulação em regime permanente de um refrigerante a uma baixa temperatura através de passagens nas paredes do compartimento do congelador, um refrigerante mantém o compartimento do congelador a -5 oC quando o ar ambiente encontra-se a 22 oC. A taxa de transferência de calor do compartimento congelador para o refrigerante é de 8000 kJ/h e a potência de entrada necessária para operar o refrigerador é de 3200 kJ/h; Determine o CD do refrigerador e compare com o CD de um ciclo de refrigeração reversível operando entre os mesmos reservatórios.
Questão 9
Um gás diatômico ideal segue o ciclo mostrado na figura. A temperatura do estado 1 é 200 K. Determine (a) as temperaturas dos outros três estados numerados do ciclo; (b) o rendimento do ciclo; (c) o rendimento de uma máquina reversível se ela operasse entre o reservatório mais quente e o mais frio.
Fonte: HallidayAula 21 Introdução à Física Clássica II Prof. Ronai Lisbôa Não compreendeu algo? Algo está esquisito? Comente!
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By Ronai Lisboa
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UNIDADE 3 : Termodinâmica. Processos reversíveis e irreversíveis. A segunda lei da termodinâmica: enunciados de Kelvin e Clausius. Entropia. Eficiência e rendimento de máquinas térmicas. Degradação da energia.
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