Tópico 5

Fundamentos da Mecânica

Prof. Ronai Lisbôa

BCT - ECT - UFRN

O que é o movimento? Por que estudamos esse conceito?

Unificando conceitos

Os conteúdos

Aplicações

Fonte: Lawrence Berkeley Laboratory

FONTE DA ATIVIDADE

Movimento

Tudo no universo está em constante movimento.

Quão rápido a Terra está se movendo ao redor do Sol?

Fonte: https://www.geokratos.ggf.br/2024/02/o-sistema-solar.html

Movimento

Tudo no universo está em constante movimento.

Quão rápido o caracol está se movendo?

Fonte: https://popfantasma.com.br/campeonato-mundial-de-corrida-de-caracois/

Movimento

Tudo no universo está em constante movimento.

Continentes “derivam” a velocidades muito lentas (2,5 cm/ano), mas podem mover-se longas distâncias ao longo de milhões de anos.

Fonte: https://portal.gplates.org/cesium/?view=rift_v

Fonte: https://mundoeducacao.uol.com.br

Movimento

Tudo no universo está em constante movimento.

Os sistemas de tempestades geralmente se movem lentamente, mas a velocidade do vento dentro de um furacão ou tornado pode resultar em devastação significativa.

Fonte: https://www.climatempo.com.br

Movimento

Tudo no universo está em constante movimento.

A luz pode viajar distâncias extremamente longas a alta velocidade.

Fonte: https://exame.com

Movimento

Tudo no universo está em constante movimento.

O sinal das ondas eletromagnéticas viajam próximas à velocidade da luz em circuitos elétricos.

Fonte: https://olhardigital.com.br

 Blackwell, custará entre US$ 30 mil e 40 mil por unidade

Mas a velocidade de deriva dos elétrons em um circuito é aproximadamente a velocidade de um caracol.

Fonte: https://es.linkedin.com

Movimento

Tudo no universo está em constante movimento.

A velocidade média dos átomos de hélio a 25° é 1255 m/s

Fonte: https://vantagepointmag.co.uk

 Blackwell, custará entre US$ 30 mil e 40 mil por unidade

Movimento

Tudo no universo está em constante movimento.

Bactérias Salmonella se movem lentamente em curtas distâncias. Proteínas, também!

Fonte: https://evrimagaci.org/salmonelloz-8174

 Blackwell, custará entre US$ 30 mil e 40 mil por unidade

Fonte: https://www.youtube.com/embed/gy1Fxjm9Luk

Movimento

Tudo no universo está em constante movimento.

A vida depende do movimento em uma ampla gama de escalas

Fonte: https://www.biomedicinapadrao.com.br

 Blackwell, custará entre US$ 30 mil e 40 mil por unidade

Fonte: https://coenfeba.com/

Movimento

Tudo no universo está em constante movimento.

O controle de movimento é um grande negócio.

Fonte: https://www.estadao.com.br

Movimento

Tudo no universo está em constante movimento.

O movimento é um que permite as pessoas se mudarem de um lugar para outro.

Fonte: https://commons.wikimedia.org

Fonte: Pedro Vitorino/Cedida

Movimento

Hoje podemos usar o Sistema de Posicionamento Global (GPS) para medir nossa localização e nos guiar para novos locais.

Fonte: Google Maps

Exploraremos o movimento examinando o deslocamento e a velocidade de pessoas/objetos enquanto viajam curtas distâncias pela superfície da Terra.

Movimento

O sistema de Geoposicionamento completo inclui 24 satélites que ficam orbitando a Terra.

Fonte: https://www.esquerdadiario.com.br/

Quando você liga o seu receptor GPS e pede para ele te dizer onde você está, na verdade, você está entrando em contato com 4 desses satélites e pedindo informação.

Ao cruzar esses círculos, o ponto onde os três se cruzam é exatamente onde você está.

Movimento

Antes de passarmos a usar o GPS, vamos tirar um momento para apreciar um pouco da física envolvida na criação deste sistema.

Fonte: INPE

Sistema de Coordenadas Geográficas

Linhas imaginárias de latitude e longitude definem um sistema de coordenadas por meio do qual a posição ou localização de qualquer lugar na superfície da Terra pode ser determinada.

Fonte: GOOGLE

Latitude e Longitude

Latitude e longitude nada mais são do que nomes que as coordenadas geográficas únicas obtidas para cada ponto da superfície terrestre.

A latitude é o ângulo formado entre o ponto de interesse e o equador terrestre. A mesma é medida ao longo do meridiano que passa pelo lugar de interesse.

A longitude geográfica é o ângulo formado entre o meridiano de Greenwich e o meridiano que passa pelo ponto considerado.

Sistema de Coordenadas Geográficas

A latitude e longitude são medidas em graus (°), minutos (′) e segundos (″) ou em uma base decimal.

Fonte: Shutterstock.com

A latitude varia de 0° no Equador a 90° nos polos (Norte e Sul) . A Longitude varia de 0° no Meridiano de Greenwich a 180° a leste ou oeste.

, variando de 0° no Equador a 90° nos polos (Norte e Sul).

Veja como usar o Google Maps para obter as coordenadas, aqui.

Sistema de Coordenadas Geográficas

Identifique a latitude e longitude dos pontos destacados em vermelho.

ABRA: https://www.google.com.br/earth/

Norte

Sul

Leste

Oeste

Latitude e Longitude

Fonte: Google Earth

DMS

DMS

Que lugar é este?

Que lugar é este?

E na base decimal?

E na base decimal?

Latitude e Longitude

Início: Forte Reis Magos

Fim: Biblioteca Central UFRN

Distância:

A latitude mudou.

A longitude não mudou.

Latitude e Longitude

Início: Forte Reis Magos

Fim: Rio Santana

Distância:

A latitude não mudou.

A longitude mudou.

Sistema de Coordenadas Geográficas

O que mudou mais no trajeto AB, em amarelo, abaixo do equador? Longitude ou Latitude?

ABRA: https://www.google.com.br/earth/

O movimento foi de:

- Leste para Oeste ?

- Oeste para Leste ?

Sistema de Coordenadas Geográficas

O que mudou mais no trajeto AB, em vermelho? Longitude ou Latitude?

ABRA: https://www.google.com.br/earth/

O movimento foi de:

- Norte para Sul ?

- Sul para Norte ?

Sistema de Coordenadas Geográficas

Como seriam os gráficos de Latitude e Longitude entre os dois pontos abaixo (BR101)?

Fonte: https://www.google.com.br/

Qual o significado das linhas amarela e azul?

Estamos indo mais ao Norte ou mais ao Sul?

Estamos indo mais ao Oeste ou mais ao Leste?

Sistema de Coordenadas Geográficas

Considerando os gráficos de Longitude e Latitude. Qual seria o mapa correspondente, de ida e volta entre A e B, mas com uma paradinha em B antes

de retornar até A?

Mapa 1

Mapa 2

Experimento 1

Medindo a posição

Instale o software Phyphox e o GPS seu smartphone para medir as coordenadas de latitude e longitude. 

Experimento 1 - Medindo a posição

Localize a função: Localização GPS.

Aperte o botão: PLAY.

Movimente-se um pouco em linha reta.

Verifique os gráficos de latitude, longitude e altura.

Explore as informações das abas: posição, movimento e simples.

As flutuações das medidas cessam se o telefone permanecer no mesmo local por um curto período de tempo.

Experimento 1 - Medindo a posição

Ao se afastar alguns metros os números mudam para um novo valor estável.

As medida de latitude têm 8 algarismos significativos e a medida de longitude têm 9 algarismos significativos.

O aplicativo também fornece a altura, em metros.

Verifique que o Google Maps também fornece a altura quando você viaja com o GPS ligado.

1. Colete dados de localização ao caminhar em linha reta em ritmo constante.

2. Ao terminar a coleta você pode exportar os dados (vários formatos) ou salvá-lo.

3. Ao salvar a medida. Volte à tela principal do APP.

Experimento 1 - Medindo a posição

4. Usando o módulo "location" do phyphox, colete dados enquanto caminha em ritmo constante do ponto A ao ponto B e de volta ao ponto A.

• Você não precisa saber a distância exata;
• Você a determinará a partir do experimento.
• Uma distância de aproximadamente 100 metros deve ser suficiente.
• Para obter os melhores resultados, escolha um caminho sem grandes variações de elevação (sem grandes colinas).

Experimento 1 - Medindo a posição

5. Deixe o sensor localizar os satélites e refinar sua posição inicial no ponto A por 20 segundos antes de começar a caminhar até o ponto B.

6. Ao chegar ao ponto B, pare por aproximadamente 10 segundos no ponto B e depois caminhe de volta ao ponto A no mesmo ritmo constante.

7. Deixe o aplicativo coletar aproximadamente 10 segundos de dados em sua localização final antes de salvar e exportar para análise.

8. Capture a tela dos gráficos de latitude e longitude em relação ao tempo do aplicativo Phyphox. Exporte seus dados para um arquivo para uso posterior.

9. Determine a direção em que você estava caminhando (por exemplo, Nordeste, Sudoeste,

Experimento 1 - Medindo a posição

Exemplos

Experimento 1 - Medindo a posição

Em que direção a pessoa caminhou em t = 40 s?

Norte - Nordeste - Leste - Sudeste - Sul - Sudoeste - Noroeste

Experimento 2

Construindo gráficos

Experimento 2 - Construindo gráficos

1. Use os dados exportados e salvos do Experimento 1.
2. Crie um gráfico de latitude versus tempo usando sua planilha favorita.
   • Inclua rótulos em seus eixos.
   • Escale os dados para permitir uma visualização eficaz.
   • Indique a mudança de latitude em seu gráfico.
3. Crie um gráfico de longitude versus tempo.

• Inclua rótulos em seus eixos.
• Escale os dados para permitir uma visualização eficaz.
• Indique a mudança de longitude em seu gráfico.

Experimento 2 - Construindo gráficos

Experimento 3

Calculando distâncias a partir da Latitude e Longitude

Experimento 3. Cálculo de distância entre dois pontos.

Parque da cidade

Como calcular a distância em sistema de coordenadas esféricas para pequenos deslocamentos a partir das coordenadas geográficas de longitude e latitude?

Calculamos a distância em um sistema de coordenadas esféricas para pequenos deslocamentos.

Coordenadas Euclidianas x Sistema de coordenadas esféricas

Nos slides seguintes vamos calcular essa distância ao irmos de A para B.   (Oeste-Leste e Norte-Sul).

A

B

Vivemos em um planeta esférico, então precisamos usar esse sistema.

Em um sistema de coordenadas esféricas, um ponto é identificado por r, θ e φ.

A distância entre \(x_1\) e \(x_2\) ao longo de uma linha reta é o comprimento da corda,

\(c = 2R \sin(\theta /2)\)

Experimento 3. Cálculo de distância entre dois pontos.

Vivemos em um planeta esférico, então precisamos usar esse sistema.

A distância entre \(x_1\) e \(x_2\) ao longo de uma linha reta é o comprimento da corda,

\(c = 2R \sin(\theta /2)\)

Distância entre \(x_1\) e \(x_2\) ao longo do arco é o comprimento do arco,

\(s = R\theta\)

Para \(R\) longo e pequeno \(\theta\), \(\sin(\theta) \approx \theta\). 

Então, a corda \( c = 2R\sin(\theta/2) \approx R\theta = s\).

Experimento 3. Cálculo de distância entre dois pontos.

Vivemos em um planeta esférico, então precisamos usar esse sistema.

Conforme você viaja em uma linha de longitude, o raio do círculo é o raio da Terra, o ângulo que você cobre é \(Lat_2 – Lat_1\).

A distância percorrida ao longo da longitude

\(x \approx R(Lat_2-Lat_1)\).

Conforme você viaja em uma linha de latitude, o raio do seu círculo depende da sua longitude como \(R \cos(Lat)\). (Raio de latitude grande no equador e pequeno perto dos polos.)

O ângulo que você cobre é \(Long_2 – Long_1\). Na aproximação de ângulo pequeno:

Distância percorrida ao longo da latitude

\((y) ≈ R \cos(Lat) (Long_2 – Long_1)\)

Experimento 3. Cálculo de distância entre dois pontos.

Vivemos em um planeta esférico, então precisamos usar esse sistema.

Ao alterar a longitude e a latitude, combine os dois lados iguais do triângulo para obter a distância total percorrida:

Para localizações com \(Lat_1, Long_1\) e \(Lat_2, Long_2\), em graus:

onde R = 6,356 km é o raio da terra e \(\pi/180\) converte graus para radianos.

Experimento 3. Cálculo de distância entre dois pontos.

1. Determine a distância entre o ponto A e o ponto B usando a fórmula para calcular a distância entre dois locais usando sua calculadora.

Experimento 3. Cálculo de distância entre dois pontos.

Exemplo: DICA: Construa uma tabela no Excel para esses cálculos.

Ponto A: (-5,83595, -35,24093) 

Ponto B: (-5,84999, -35,22661) 

A

B

Experimento 3. Cálculo de distância entre dois pontos.

2. Utilizando os dados de latitude e longitude da planilha da Parte II:

• Calcule e plote o deslocamento em função do tempo.
• Indique o valor máximo do deslocamento no gráfico.
• Calcule e plote a distância total percorrida em função do tempo.
• Indique a distância total percorrida no gráfico e compare com o deslocamento máximo.

Exemplo: Os dados aqui não são os pontos A e B, anteriores.

A

B

C

VETOR

A

B

C

ESCALAR

Experimento 4

Calculando velocidade e rapidez

Experimento 4. Velocidade e rapidez

1. Usando os dados de deslocamento versus tempo:

# Calcule e plote a velocidade instantânea versus tempo.

# A velocidade instantânea pode ser calculada usando a variação da distância entre pontos de dados adjacentes e a variação do tempo associada.

2. Usando os dados de deslocamento versus tempo:

# Calcule e plote a rapidez instantânea versus tempo.

3. Usando os dados de deslocamento versus tempo:

# Calcule a velocidade média ao caminhar de A a B e depois de B a A.

• Use dados para períodos em que você caminhou a velocidade constante.
• A velocidade média pode ser determinada a partir da inclinação do gráfico de deslocamento versus tempo.

Experimento 3. Cálculo de distância entre dois pontos.

2. Utilizando os dados de latitude e longitude da planilha da Parte II:

• Calcule e plote o deslocamento em função do tempo.
• Indique o valor máximo do deslocamento no gráfico.
• Calcule e plote a distância total percorrida em função do tempo.
• Indique a distância total percorrida no gráfico e compare com o deslocamento máximo.

Exemplo: Os dados aqui não são os pontos A e B, anteriores.

A

B

C

O deslocamento  \(\Delta x\) é um vetor e sua magnitude e sentido é lido ao longo do eixo deslocamento no gráfico ao lado.

No exemplo do slide anterior \(\Delta x = 2225 \text{ m}\) e esse valor é igual à distância percorrida.