Ronai Lisboa
Curso de Introdução à Física Clássica: Mecânica, Termodinâmica, Fluidos, Ondas e Oscilações e Eletromagnetismo para Bacharelado em Ciências e Tecnologias.
Aula 10
Fundamentos da Mecânica
Prof. Ronai Lisbôa
UFRN - ECT - BCT
Objetivos
Estudar os seguintes sistemas dinâmicos:
Corpos sujeitos à força elástica.
Força elástica
Crédito: https://youtu.be/JhJzdtzl6KYCrédito: https://youtu.be/0EEHuh5q2p8Simulação
Mundo real
Força elástica
Como chegar até lá? Passo 1: Aprender o básico porque é uma boa ideia para medir forças.
No intervalo elástico a deformação é proporcional à força elástica.
F_{\text{elástica}} =- k(x-x_0)
É possível combinar molas para obter forças e deformações distintas.
A constante da mola k é uma medida quantitativa da rigidez da mola. Tem unidade S.I. de newton/metro: N/m.
Diferentes molas têm valores diferentes de k, dependendo de como elas respondem à compressão e ao alongamento.
A força elástica (uma força de contato)
É possível alterar a constante mola associando molas.
O gráfico mostra o componente \(x\) do deslocamento da extremidade livre da mola de sua posição relaxada em \(x_0\) versus a força aplicada à mola.
regime elástico
regime plástico
ponto de ruptura
k=\frac{\Delta F}{\Delta x}
k=\frac{25\text{ N}}{0,01\text{m}}
k=2,5\times 10^3\text{ N/m}
Na verdade é uma bola bastante rígida!
Intervalo elástico
\(x-x_0\) (cm)
\(F_a\) (N)
A força elástica (uma força de contato)
Mola macia
Mola dura
Poste de aço
\vec F^c_{mt}
\vec F^c_{mt}
\vec F^c_{mt}
\vec F^g_{Tt}
\vec F^g_{Tt}
\vec F^g_{Tt}
Para uma mesma força aplicada (peso) a deformação é maior para a mola macia
Fonte: Eric Mazur
Fonte: Eric Mazur
Podemos modelar qualquer superfície como um conjunto de molas. Quanto mais rígida a superfície maior o valor da constante elástica e menor será a deformação para uma mesma força aplicada.
F^c_{e}=k\Delta x
k_{\text{macia}} < k_{\text{dura}} < k_{\text{aço}}
\Delta x_{\text{macia}} > \Delta x_{\text{dura}} > \Delta x_{\text{aço}}
\Delta x=\frac{mg}{k}
A força elástica (uma força de contato)
Exemplo 1
Um livro de inércia de 1,2 kg é colocado no topo da mola na figura. Qual é o deslocamento da extremidade superior da mola da posição relaxada quando o livro está parado em cima da mola de constante de mola \(k = 2,5 \times 10^3\) N/m?
\vec F^c_{ml}
\vec F^g_{Tl}
\cdot \quad\vec a =0
+x
x_0
x
\Delta x
\sum \vec F = m_l\vec a
\vec F^c_{ml}+\vec F^g _{Tl}= m_l\vec a
F_e-P= m_l0
F_e-P= 0
-k\Delta x-mg= 0
\Delta x = -\frac{mg}{k}
\Delta x = -\frac{(1,2\text{ lg})(9,8\text{m/s}^2)}{2,5\times 10^3\text{ N/m}}=
-4,7\times 10^{-3}\text{ m}
O deslocamento é negativo, pois houve uma compressão da mola.
Fonte: Tipler & Mosca
Exemplo 2
Um jogador de basquete de 110 kg segura o aro enquanto enterra a bola (Figura 4-12). Antes de cair, ele fica suspenso seguro ao aro, cuja parte frontal fica defletida de uma distância de 15 cm. Suponha que o aro possa ser aproximado por uma mola e calcule a constante de força k.
\vec F_{e}
\vec F_{p}
\cdot \quad\vec a =0
+x
\sum \vec F = m_{aro}\vec a_{aro}
\vec F_e+\vec F_p = \vec 0
F_e-F_p=0
k = -\frac{mg}{\Delta x}
k = -\frac{(1,2\text{ lg})(9,8\text{m/s}^2)}{-0,15 \text{m}}=
7,2\times 10^{3}\text{ N/m}
O deslocamento é negativo, é contrário ao referencial que é positivo para cima.
Isso significa que a força elástica fica com valor positivo (sentido do referencial)
Fonte: Tipler & Mosca
-k\Delta x -mg=0
Imagine que tenhamos uma mola alongada, de pequena massa, com uma dureza de k=100 N/m. Se pendurarmos um bloco de peso igual a 100 N (cerca de 10 kg de massa) na ponta da mola, a mola esticará 1,00 m.
k_{eq}\Delta x_{eq}=mg
k_{eq}=\frac{mg}{\Delta x_{eq}}
As molas em série têm a metade da dureza de uma única mola.
F_e=P
F_e=P
-k_1\Delta x_1-k_2\Delta x_2=-k_{eq}\Delta x_{eq}
-k_1(x-x_0)-k_2(x-x_0)=-k_{eq}(2x-2x_0)
k_{eq}=\frac{k_1+k_2}{2}
k_{eq}=50
\frac{\text{ N}}{\text{ m}}
k_{eq}=50
\frac{\text{ N}}{\text{ m}}
\Rightarrow
k\Delta x=mg
\Rightarrow
100\Delta x = (10)(9,8)
\Rightarrow
\Delta x = 0,98\text{ m}
\Rightarrow
Fonte: https://www.cleanpng.com
x_0
x
x_0
x
Juntamos duas molas idênticas pelas pontas (em “série”) para fazer uma mola mais longa. Qual é a dureza da mola mais longa (mola equivalente)?
x_0
x
Exemplo 3
Imagine que tenhamos uma mola alongada, de pequena massa, com uma dureza de k=100 N/m. Se pendurarmos um bloco de peso igual a 100 N (cerca de 10 kg de massa) na ponta da mola, a mola esticará 1,00 m.
k_{eq}\Delta x_{eq}=mg
k_{eq}=\frac{mg}{\Delta x_{eq}}
As molas em paralelo têm o dobro da dureza de uma única mola.
F_e=P
F_e=P
-k_1\Delta x_1-k_2\Delta x_2=-k_{eq}\Delta x_{eq}
-k_1(x-x_0)-k_2(x-x_0)=-k_{eq}(x-x_0)
k_{eq}={k_1+k_2}
k_{eq}=200
\frac{\text{ N}}{\text{ m}}
k_{eq}=200
\frac{\text{ N}}{\text{ m}}
\Rightarrow
k\Delta x=mg
\Rightarrow
100\Delta x = (10)(9,8)
\Rightarrow
\Delta x = 0,98\text{ m}
\Rightarrow
Fonte: https://www.cleanpng.com
Juntamos duas molas idênticas pelas pontas (em “paralelo”) para fazer uma mola mais larga. Qual é a dureza da mola mais larga (mola equivalente)?
x_0
x
10\text{kg}
x_0
x
Exemplo 4
Exemplo 5
Conforme mostrado abaixo, duas molas idênticas, cada uma com constante elástica de 20 N/m, suportam um peso de 15,0 N. (a) Qual é a tensão na mola A? (b) Qual é a extensão da mola A a partir da posição de repouso?
Fonte: OpenStax
Exemplo 6
Abaixo, é mostrado um bloco de 30,0 kg em repouso sobre uma rampa sem atrito inclinada a 60° em relação à horizontal. O bloco é sustentado por uma mola esticada 5,0 cm. Qual é a constante de força da mola?
Fonte: OpenStax
FM - Aula 10
By Ronai Lisboa
FM - Aula 10
Dinâmica. Aplicações das leis de Newton. Força elástica.
