Control cinemático y tipos de actuadores en robótica
MT3005 - Robótica 1
¿Qué tenemos hasta ahora?
(usando una analogía de sistemas de control)
\mathbf{q}
\mathcal{K}\left(\mathbf{q}\right) \subseteq {^B}\mathbf{T}_E(\mathbf{q})
cinemática directa
\mathbf{q}
\mathcal{K}\left(\mathbf{q}\right) \subseteq {^B}\mathbf{T}_E(\mathbf{q})
cinemática directa
\dot{\mathbf{q}}
{^B}\mathcal{V}_E=\mathbf{J}(\mathbf{q})\dot{\mathbf{q}}
cinemática diferencial
\mathbf{q}
\mathcal{K}\left(\mathbf{q}\right) \subseteq {^B}\mathbf{T}_E(\mathbf{q})
cinemática directa
\dot{\mathbf{q}}
{^B}\mathcal{V}_E=\mathbf{J}(\mathbf{q})\dot{\mathbf{q}}
cinemática diferencial
\(\mathcal{K}\left(\mathbf{q}\right) + \mathbf{J}(\mathbf{q}) \sim\) función de transferencia
G(s)
\mathbf{T}_d={^B}\mathbf{T}_E(\mathbf{q}_d)
tarea deseada
\mathbf{q}_f=\mathcal{K}^{-1}\left(\mathbf{T}_d\right)
\mathbf{T}_d={^B}\mathbf{T}_E(\mathbf{q}_d)
tarea deseada
cinemática inversa
\mathbf{q}_f=\mathcal{K}^{-1}\left(\mathbf{T}_d\right)
\mathbf{T}_d={^B}\mathbf{T}_E(\mathbf{q}_d)
tarea deseada
cinemática inversa
\(\mathcal{K}^{-1}\left(\mathbf{T}_d\right)\sim\) controlador
C(s)
{^B}\mathbf{T}_E(\mathbf{q})
\ \mathbf{q}(t)
\mathbf{T}_d
\ \mathbf{q}_f
\ \mathbf{T}_0
\ \mathbf{q}_0
{^B}\mathbf{T}_E(\mathbf{q})
\ \mathbf{q}(t)
\mathbf{T}_d
\ \mathbf{q}_f
\ \mathbf{T}_0
\ \mathbf{q}_0
esto es en teoría lo que esperamos, sin embargo...
{^B}\mathbf{T}_E(\mathbf{q})
\ \mathbf{q}(t)
\mathbf{T}_d
\ \mathbf{q}_f
\ \mathbf{T}_0
\ \mathbf{q}_0
la cinemática inversa sólo nos da esto
{^B}\mathbf{T}_E(\mathbf{q})
\ \mathbf{q}(t)
\mathbf{T}_d
\ \mathbf{q}_f
\ \mathbf{T}_0
\ \mathbf{q}_0
¿Qué ocurre con este comportamiento?
El algoritmo de cinemática inversa
recordemos que el resultado de la cinemática inversa se obtiene mediante el algoritmo iterativo
\mathbf{q}_{k+1}=\mathbf{q}_k+\mathbf{J}^\dagger\left(\mathbf{q}_k\right)\mathbf{e}_k
El algoritmo de cinemática inversa
recordemos que el resultado de la cinemática inversa se obtiene mediante el algoritmo iterativo
\mathbf{q}_{k+1}=\mathbf{q}_k+\mathbf{J}^\dagger\left(\mathbf{q}_k\right)\mathbf{e}_k
entonces, si \(\mathbf{q}_k \to \mathbf{q}_f\) conforme aumentan las iteraciones, ¿Por qué no emplear los \(\mathbf{q}_k\) intermedios para el comportamiento transitorio?
porque el algoritmo NO converge como controlador*, sino como método iterativo (discontinuo y "quebradizo")
pseudoinversa
levenberg
traspuesta*
porque el algoritmo NO converge como controlador*, sino como método iterativo (discontinuo y "quebradizo")
pseudoinversa
levenberg
traspuesta*
este comportamiento predomina cuando la diferencia entre \(\mathbf{q}_0\) y \(\mathbf{q}_f\) es considerable
sin embargo, el comportamiento se hace "más continuo" conforme disminuye la diferencia entre \(\mathbf{q}_0\) y \(\mathbf{q}_f\)
pseudoinversa
levenberg
traspuesta*
Idea:
\mathbf{T}_0
\mathbf{T}_f
Idea: control cinemático
\mathbf{T}_0
\mathbf{T}_f
\mathbf{T}_1
\mathbf{T}_2
\mathbf{T}_3
\mathbf{T}_4
\cdots
\mathbf{T}_0
\mathbf{T}_f
Idea: control cinemático
\mathbf{T}_0
\mathbf{T}_f
\mathbf{T}_1
\mathbf{T}_2
\mathbf{T}_3
\mathbf{T}_4
\cdots
\mathbf{T}_0
\mathbf{T}_f
\mathbf{q}_1
\mathcal{K}^{-1}
\mathbf{q}_4
\mathcal{K}^{-1}
Idea: control cinemático
\mathbf{T}_0
\mathbf{T}_f
\mathbf{T}_1
\mathbf{T}_2
\mathbf{T}_3
\mathbf{T}_4
\cdots
\mathbf{T}_0
\mathbf{T}_f
puede ser un recorrido o una trayectoria
(más adelante...)
Control cinemático (por capas)
control cinemático
\mathcal{K}, \ \mathbf{J}, \ \mathcal{K}^{-1}
Control cinemático (por capas)
control cinemático
\mathcal{K}, \ \mathbf{J}, \ \mathcal{K}^{-1}
(servo) actuador 1
q_{1,\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \dot{q}_{1,\mathrm{ref}}(t)
Control cinemático (por capas)
control cinemático
\mathcal{K}, \ \mathbf{J}, \ \mathcal{K}^{-1}
(servo) actuador 1
(servo) actuador 2
\cdots
q_{1,\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \dot{q}_{1,\mathrm{ref}}(t)
q_{2,\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \dot{q}_{2,\mathrm{ref}}(t)
Control cinemático (por capas)
planificación de movimiento o generación de trayectorias
control cinemático
\mathcal{K}, \ \mathbf{J}, \ \mathcal{K}^{-1}
(servo) actuador 1
(servo) actuador 2
\cdots
q_{1,\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \dot{q}_{1,\mathrm{ref}}(t)
q_{2,\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \dot{q}_{2,\mathrm{ref}}(t)
\mathbf{q}_{\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \mathbf{T}_{\mathrm{ref}}(t)
Control cinemático (por capas)
planificación de movimiento o generación de trayectorias
control cinemático
autónoma (AI)
manual o asistida
\mathcal{K}, \ \mathbf{J}, \ \mathcal{K}^{-1}
(servo) actuador 1
(servo) actuador 2
\cdots
q_{1,\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \dot{q}_{1,\mathrm{ref}}(t)
q_{2,\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \dot{q}_{2,\mathrm{ref}}(t)
\mathbf{q}_{\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \mathbf{T}_{\mathrm{ref}}(t)
Control cinemático (por capas)
planificación de movimiento o generación de trayectorias
manual o asistida
autónoma (AI)
control cinemático
\mathcal{K}, \ \mathbf{J}, \ \mathcal{K}^{-1}
(servo) actuador 1
(servo) actuador 2
\cdots
q_{1,\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \dot{q}_{1,\mathrm{ref}}(t)
q_{2,\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \dot{q}_{2,\mathrm{ref}}(t)
\mathbf{q}_{\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \mathbf{T}_{\mathrm{ref}}(t)
Control cinemático (por capas)
planificación de movimiento o generación de trayectorias
autónoma (AI)
manual o asistida
control cinemático
\mathcal{K}, \ \mathbf{J}, \ \mathcal{K}^{-1}
(servo) actuador 1
(servo) actuador 2
\cdots
q_{1,\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \dot{q}_{1,\mathrm{ref}}(t)
q_{2,\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \dot{q}_{2,\mathrm{ref}}(t)
\mathbf{q}_{\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \mathbf{T}_{\mathrm{ref}}(t)
Control cinemático (por capas)
(servo) actuador 1
(servo) actuador 2
\cdots
q_{1,\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \dot{q}_{1,\mathrm{ref}}(t)
q_{2,\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \dot{q}_{2,\mathrm{ref}}(t)
planificación de movimiento o generación de trayectorias
control cinemático
autónoma (AI)
manual o asistida
\mathcal{K}, \ \mathbf{J}, \ \mathcal{K}^{-1}
\mathbf{q}_{\mathrm{ref}}(t) \text{ ó } \mathbf{T}_{\mathrm{ref}}(t)
antes de esto, indaguemos un poco más en uno de los componentes más fundamentales
Actuadores, motores, reducciones y demás
No todos los manipuladores son iguales
No todos los cuadrúpedos son iguales
No todos los cuadrúpedos son iguales
¿En dónde está la diferencia?
No todos los cuadrúpedos son iguales
¿En dónde está la diferencia?
en los actuadores
Motores | reductores | controladores
- motor: DC
- reducción: "normal"
- control: PID
- motor: stepper
- reducción: harmónica
- control: por pasos
Motores | reductores | controladores
- motor: stepper
- reducción: ninguna
- control: Field Oriented Control
- motor: stepper
- reducción: harmónica/cicloidal
- control: por pasos
Motores | reductores | controladores
- motor: DC brushless
- reducción: ninguna
- control: Field Oriented Control
- motor: DC brushless
- reducción: planetaria
- control: Field Oriented Control
MT3005 - Lecture 10 (2025)
By Miguel Enrique Zea Arenales
